En este artículo aprenderás el funcionamiento teórico fundamental de un controlador PID y resolverás problemas prácticos paso a paso, utilizando herramientas matemáticas como la Transformada de Laplace y la función de transferencia. 1. Fundamentos del Control PID Un controlador PID calcula continuamente un
2+Kd=15.6⟹Kd=13.62 plus cap K sub d equals 15.6 ⟹ cap K sub d equals 13.6 Kp=72cap K sub p equals 72 Término independiente ( s0s to the 0 power ): Ki=160cap K sub i equals 160 control pid ejercicios resueltos
) El periodo de la oscilación sostenida se obtiene a partir de la frecuencia crítica: El cero en 0
L(s)=(5s+2s)(2s+3)=10s+4s(s+3)cap L open paren s close paren equals open paren the fraction with numerator 5 s plus 2 and denominator s end-fraction close paren open paren the fraction with numerator 2 and denominator s plus 3 end-fraction close paren equals the fraction with numerator 10 s plus 4 and denominator s open paren s plus 3 close paren end-fraction Calculamos la nueva constante de error de posición: s3+6s2+11s+(6+Kp)=0s cubed plus 6 s squared plus 11
$$G_c(s) = K_p \left(1 + \frac1T_i s + T_d s\right) = K_p + \fracK_is + K_d s$$
Aproximación asintótica: Para ( \omega ) entre 0.2 y 1, domina el polo en 0 (doble) y el cero en 0.2. El cero en 0.2 da una pendiente de +20 dB/déc a partir de 0.2. El polo doble en 0 da -40 dB/déc abajo. neto -20 dB/déc hasta ω=1.
s3+6s2+11s+(6+Kp)=0s cubed plus 6 s squared plus 11 s plus open paren 6 plus cap K sub p close paren equals 0 Aplicamos el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz: s2s squared s1s to the first power s0s to the 0 power Para que ocurra una oscilación sostenida, la fila s1s to the first power debe ser igual a cero: